220 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית בקרב תלמידים תת-משיגים במתמטיקה: השוואה בין מתווך ויזואלי דינמי לבין מתווך טקסטואלי

Transcription

1 שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית בקרב תלמידים תת-משיגים במתמטיקה: השוואה בין מתווך ויזואלי דינמי לבין מתווך טקסטואלי אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט תקציר בתכנית הייחודית "להבין פלוס", המיועדת לתלמידים הנמצאים בסיכון לתת-הישגיות במתמטיקה בבתי הספר היסודיים, נלמדת המשמעות המתמטית של הפרוצדורות המתמטיות בעזרת סיפורי הקשר הלקוחים מעולם התלמידים. מחקר זה בחן חידוש בתכנית: שינוי תיווך הסיפור מטקסט לסרטון וידאו באינטראקציה עם המנחה. השינוי הוצע בעקבות דיווחי מורים, כי תלמידים מתקשים לזכור את טקסט הסיפור. בניתוח תמליל האינטראקציה הלימודית נמצא כי אף תלמיד לא אזכר את הסיפור מיוזמתו. עם זאת, הקבוצה שנחשפה לסרטון הווידאו הצליחה, בסיוע המנחה, להיזכר בסיפור ולשנות את השיח משיח טכני לשיח על משמעות, ואילו בקבוצה האחרת השינוי היה קטן יותר. מילות מפתח: שיח מתמטי, תהליכי למידה, תלמידים תת-משיגים. מבוא מאמר זה מציג מחקר המתבסס על התכנית הייחודית "להבין פלוס" של היחידה לחקר החינוך המתמטי באוניברסיטה העברית,) שפותחה בשנת תשס"ד. 1 מטרת התכנית היא לתת מענה לתלמידים מתקשים, הנמצאים בסיכון לתת-הישגיות במתמטיקה בבתי הספר היסודיים. התכנית דוגלת בלמידה מתוך הבנה של משמעות המושגים. הוראת המושגים נעשית באמצעות סיפורי הקשר הלקוחים מעולם התוכן של התלמידים, כמו למשל הנושא הרחבת שברים, הנלמד בעזרת טקסט של סיפור העוסק בחלוקת מסטיק על ידי ילדים. אולם מדיווחי המורים התברר, כי התלמידים מתקשים לקרוא את הטקסט הארוך. לפיכך הוצע, לצורך המחקר הנוכחי, להחליף את הטקסט בסרטון וידאו הממחיז את הסיפור באמצעות שיחה של ממש בין ילדים. 1 תודה מקרב לב לפרופ' ליאורה לינצ'בסקי ולד"ר בלהה קוטשר מהיחידה לחקר החינוך המתמטי, על שאפשרו לנו להשתמש בחומרי התכנית "להבין פלוס" )2004( לצורך המחקר. 220 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

2 המחקר בוחן את שילובו של סרטון הווידאו בתכנית. ההנחה היא כי כיוון שסרטון מסוג זה משלב יחד שני ערוצי קלט - השמיעה והראייה - הוא עשוי לפצות על שבריריות הזיכרון של התלמידים ולהפחית את העומס על הזיכרון, הנובע מן הצורך לזכור במדויק את התיאורים ואת הפעולות בטקסט. יתרה מכך, תיווך טקסטואלי דורש מן התלמידים לקרוא טקסט ארוך ומפורט ולדמיין את השתלשלות האירועים, ובכך מעמיס על הקשב שלהם. לעומת זאת בתיווך ויזואלי דינמי הקשב של התלמידים פנוי יותר לקליטה של התכנים בערוצי הקלט השונים, ונוצר אצלם דימוי מנטלי ברור של הסיפור, אשר ישמש להם בסיס לדיון כאשר יידרשו לכך. בשל כך נבדקו במחקר שתי קבוצות של משתתפים בתכנית "להבין פלוס": בקבוצה אחת הוצג סיפור הקשר בסרטון וידאו, ואילו בקבוצה האחרת סיפור ההקשר הוצג באמצעות טקסט. שאלות המחקר היו : 1. באיזה אופן ובאיזו מידה סייע כל אחד מן האמצעים המתווכים )הטקסט והווידאו( לטרנספורמציה בשיח המתמטי בקרב התלמידים? 2. עד כמה שונים האמצעים הללו זה מזה במידת התיווך שלהם בלמידה? הבדיקה נעשתה באמצעות פעילות לימודית מונחית שבה פתרו תלמידים שאלות בהנחיית החוקרת. התפיסה המונחת בבסיס כלי זה היא כי חקר השיח בפעילות הלימודית יאפשר אבחון ושיקוף של הרעיונות שהתלמידים מעלים, של התפיסות המתמטיות שלהם ושל נורמות העבודה המתמטית שלהם. הכלי מאפשר אפוא לבחון תהליכים של טרנספורמציה בשיח המתמטי ולשקף את יעילות ההתערבות, ויתרה מכך - מאפשר תובנות שישפרו את ההתערבות. רקע תאורטי המאפיינים של תלמידים תת-משיגים במתמטיקה תלמידים תת-משיגים מאופיינים בהתנהגות פסיבית, שביטוי אחד שלה הוא ההימנעות מהשתתפות פעילה בשיעורי המתמטיקה עקב תחושות של תסכול ושל כישלון. על פי הספרות, על מנת להבין את דפוס ההתנהגות של התלמיד המתקשה ואת ההימנעות מן ההשתתפות הפעילה, יש להבחין בין שני גורמים: הלומד והסביבה. אשר ללומד, קיימים טיפוסים שונים של תלמידים מתקשים שנדרשות להם דרכי טיפול שונות. עם זאת, קיימים מאפיינים דומים בקרב חלק גדול מהתלמידים המתקשים, ובהם קשיים קוגניטיביים ומאפיינים התנהגותיים )לינצ'בסקי ותובל, 1993; פרנקנשטיין, 1994(. בקטגוריה "קשיים קוגניטיביים" נכללים הקושי ביכולת ההפשטה ובכושר ההבחנה, הכבילות למוכר ולמוחשי, הקושי בהבחנה בין המהותי ובין הלא מהותי, חוסר היכולת לראות את הדומה בשונה ואת השונה בדומה, חוסר היכולת להתייחס בעת ובעונה אחת אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

3 להיבטים שונים של אותה הבעיה וחוסר ההבחנה בין עקרונות וכללים ובין דוגמאות של אותם העקרונות )הדוגמה הופכת להיות הכללה של החוק(. הקטגוריה "מאפיינים התנהגותיים" כוללת הסתמכות סבילה על סמכות חיצונית וחולשת האחריות הפנימית וכן אימפולסיביות הבאה לידי ביטוי בקושי לרסן אסוציאציות שאינן רלוונטיות ולהתמקד בבעיה המוצגת )2005.)Geary, מחקר זה מתמקד בקושי בשמירת המידע בזיכרון העבודה )2004 Siegel,,)Passolunghi & מה שמכונה בספרות "זיכרון שברירי" )2002.)Craik, הזיכרון השברירי הוא תוצר של ידע אשר לא עו ב ד היטב במוח, אלא באופן שטחי בלבד. היווצרות של ידע שטחי נובעת מכך שהידע הוא חסר משמעות לזוכר, ולכן אינו מעוגן היטב בזיכרונו. בעקבות כך השליפה מתוך הזיכרון, אפילו של עובדות החשבון הבסיסיות ביותר כמו חיבור וחיסור בתחום המספרים עד 20, היא אטית מאוד )2004.)Geary,,1993 אטיות זו גורמת לקושי רגשי התנהגותי ולדימוי עצמי נמוך )קדרון, 1985(. באמצעות סרטון הווידאו, כפי שאנו מציעות במחקר זה, אנו רוצות להקל על התלמיד ולסייע לו בתהליכי העיבוד באמצעות תיווך למשמעות באמצעים ויזואליים דינמיים. כאמור, גורם נוסף לקשיים הוא השפעת הסביבה על התלמיד, למשל באמצעות תכנית הלימודים )קרי המתמטיקה( והמורה. המתמטיקה היא שפה בעלת כללי דקדוק ותחביר נוקשים, והיא גדושה בסמלים אשר קצתם רומזים על משמעות המושג, בעוד אחרים מופשטים לגמרי, ולכן יוצרים קושי עבור הלומד. נוסף על כך, דרכי הוראה לקויות, כגון שימוש מוטעה ומטעה בשפה המתמטית, דרכי הסבר מוטעות )למשל, כפל תמיד מגדיל...(, התעלמות מטעויות חשיבה אצל התלמיד, שימוש מטעה באמצעי המחשה, קצב למידה מהיר מדי, דרישות נוקשות, דרישה לזכירה בעל פה ללא הפנמת המשמעות, חוסר התייחסות לשונו ת קוגניטיבית ועוד - דרכי הוראה אלה עלולות לגרום לצבירת פערים במתמטיקה אצל תלמידים, ובעקבות כך להפוך את התלמידים הללו ל"מתקשים" )קדרון, 1985(. שימוש בכלים ויזואליים דינמיים להוראת המתמטיקה מחקר רב מוקדש לבחינת התרומה של הטכנולוגיה לתהליכי ההוראה והלמידה בכיתות המתמטיקה 2005( Swan,.)Phillipe & Pead, 1994; פיליפ ופאד 1994( Pead, )Phillipe & עסקו בעיצוב משימות סיפוריות באמצעות הצגה ויזואלית דינמית, וערכו מחקר הבודק כיצד משפיע על תלמידים השימוש בסרטון מולטימדיה, שבו מצולמים ילדים, והמשלב טקסט, גרפיקה וקול. במחקרם נמצא כי בשל ההזדהות של התלמידים עם ילדים בני גילם המופיעים בסרטון ובשל "חיקוי" פעולותיהם, התרחשה למידה משמעותית יותר לעומת מצב שבו עמד לפניהם מורה מבוגר. גם הדיונים העשירים והמעורבות הרבה של התלמידים מחזקים ממצא זה. נוסף על כך, הייצוג המתמטי המועבר באמצעות מולטימדיה, בדרך כלל כדוגמה ספציפית, "חיה", שופעת ונמרצת, א פשר למורה להבנות ביתר קלות את הדרך להכללה במתמטיקה. מורים ותלמידים 222 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

4 שהשתתפו במחקר דיווחו, כי הקול והוויזואליות הצליחו להעביר את תחושת הנינוחות ולהפוך את המתמטיקה למקצוע מעודד חקר ודיון ומהנה בעבור תלמידים שונים. לעומתם חוקרים שבחנו את הנושא מההיבט של הפסיכולוגיה החינוכית, כגון סקאיפ ורוג'רס )1996 Rogers, )Scaife & ולוא )2003,)Lowe, טענו כי שימוש באנימציות או בכל אינטראקציה וירטואלית, המדמה את העולם האמתי, דווקא מכביד על תהליכים קוגניטיביים המתרחשים אצל הלומד, כיוון שהם מכילים פרטי מידע נוספים, כמו: צבע, גודל, קול ועוד. במצב כזה הלומד נדרש לעבד אובייקט "חיצוני" עיבוד נוסף, אשר מכביד על זיכרון העבודה ופוגם בבניית ייצוגים מנטליים שלמים ומספקים. נוצר אצל הלומד עומס קוגניטיבי, משום שהוא צריך לחלץ מן האנימציה מידע רלוונטי ולקשר אותו למבנה הידע שלו. כדי לבצע את המשימה נדרשת ממנו רמה קוגניטיבית כזו שיהיה מסוגל למזג את שני סוגי הידע; המיזוג הזה אינו דבר של מה בכך בקרב תלמידים בלתי-מיומנים. כדי שייצוג דינמי-ויזואלי יהיה יעיל יותר, הוא צריך להיות פשוט וברור, ללא עומס בפרטים שאינם רלוונטיים, ויש צורך בהדרכה ספציפית ומפורשת תוך כדי הפעלת האנימציה. אנימציה פסיבית עלולה לגרום לעיבוד רדוד מאוד של המידע 1996( Rogers,.)Scaife & במחקר זה השתמשנו בסרטון המציג ילדים, ולא אנימציות, בסיטואציה מתמטית מחיי היום- יום. מהבחינה הזאת הסרטון דומה לכלי שתיארו פיליפ ופאד במחקרם Pead,( Phillipe & 1994(. כדי להתגבר על העומס הקוגניטיבי, כפי שתואר לעיל, ניסינו באמצעות הסרטון לקשור בצורה ברורה יותר בין האמצעי הקונקרטי )המסטיק( לבין הייצוג הסימבולי שלו )רצועות מלבניות(. כמו כן המורים שהפעילו את התכנית עברו הדרכה והשתלמויות שנועדו להעמיק הן את הצד התאורטי והן את הצד המעשי של הוראת הנושא. השיח המתמטי כמסגרת להוראת המתמטיקה אחת המטרות בהוראת המתמטיקה היא יצירת שיח המקדם הבנה של המשמעויות העומדות מאחורי המושגים והפעולות המתמטיים 1996( Cobb,.)Lampert, 1990; Yackel & החשיבה האנושית היא פעולה של תקשורת. מכאן שמהות הלמידה היא הרחבה או טרנספורמציה של דרכי השיח אצל התלמידים ושיפור מיומנותם )2005 Lavi,.)Sfard & השיח המתמטי מיוצג באמצעות סמלים וסימנים מוסכמים. מה שמאפשר תקשורת ומסייע לנו בחשיבה המתמטית הם הכלים הסימבוליים )2002.)Sfard, הכלים הסימבוליים כמתווכי שיח וכמסייעים בתהליכי ההפשטה של הסמלים ושל המושגים המתמטיים מאפשרים לתקשר בין משתתפי השיח, ויוצרים תחושה שיש משהו משותף שניתן "לדבר עליו" )שם(. כלים סימבוליים, כפי שהגדירם קוזולין )2006,)Kozulin,,1998 הם כלים פסיכולוגיים שנועדו להרחיב את היכולת הקוגניטיבית של התלמידים. הם יכולים להופיע בצורות שונות, כמו סמלים, נוסחאות, אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

5 טקסטים, מבחנים, גרפים ואמצעים סימבוליים אחרים, המגשרים בין הפעילויות הקוגניטיביות של הלומד לבין הסמלים המתמטיים. גם טקסטים, כגון מבחני ההישגים, הוגדרו על ידי קוזולין )2006 )Kozulin, ככלים סימבוליים, בשל התפקיד החברתי המכריע שיש להם כמעצבים וכיוצרים אפשרויות תעסוקה ולימודים, בשל השפעתם על החינוך ובגלל התפקיד שיש להם בעיצוב התפיסה של בני האדם הנוגעת ליכולות ולהישגים שלהם. בהסתמך על קוזולין, סיפור המסטיק הוגדר במחקר זה ככלי סימבולי, שכן הוא טקסט המעצב חשיבה מתמטית. סיפור המסטיק ככלי לשיפור הבנת המשמעות של הרחבת שברים כאמור לעיל, ההוראה בהקשר בתכנית "להבין פלוס" משתמשת בסיפורים הקשורים לעולמם של הילדים. סיפור המסטיק הוא כזה, ומטרתו לסייע בהבנה ובעיבוד של המושג "הרחבת שברים". בסיפור מסופר על מסטיק חדש שיצא לשוק ושמו "מסטיק-ארוך". שני ילדים קיבלו מסטיק כזה, והם דנים באפשרויות השונות לחלק אותו לפיסות שוות. בתחילה הם מחלקים את המסטיק לשתי פיסות שוות, ולאחר מכן, כיוון שגם הפיסות הללו גדולות מדי, הם מחליטים לחלק כל אחת מהן שוב לחלקים שווים. התלמידים מתבקשים לסרטט כל אחד מאופני החלוקה שמציעות הדמויות בסיפור, כפי שמוצג בקטע הלקוח מהדף שחולק לתלמידים. קטע מסיפור ההקשר על המסטיק מסטיק חדש יצא לשוק, שמו "מסטיק-ארוך". יצרני המסטיק צפו כי ילדים יראו כי המסטיק אכן ארוך, וירצו לחלק אותו ביניהם. הם בנו מכונה קטנה המחלקת את כל פיסות המסטיק לחלקים שווים, על פי בחירתם האישית של הילדים. לפני שהמכונה חותכת, היא מציגה סרטוט של החלוקה, ומבקשת אישור. אם הילדים אינם מרוצים מחלוקה זו, הם יכולים לתקן - לבקש חלוקה נוספת. המכונה מוכנה לחתוך כל פיסת מסטיק פעם אחת בלבד. 1. סתיו ואור קנו יחד מסטיק כזה. סתיו: "בוא נחלק אותו שווה בשווה בינינו". אור: "רעיון מעולה". א. סרטטו פיסת מסטיק. סמנו בקו עבה את החלוקה הראשונה )2 חלקים שווים( שהמכונה הציגה לאחים )אל תגזרו את "המסטיק"(. איזה חלק היה מקבל כל אחד על פי חלוקה זו? 224 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

6 אור הביט בחלוקה ואמר: "אי-אפשר להכניס מסטיק כזה גדול לפה. כדאי שכל אחד מא תנו יחלק את החלק שלו ל- 3 חלקים שווים. כך נוכל ליהנות ממנו גם בבוקר, גם בצהריים וגם בערב! אני אבקש שהמכונה תחלק את המסטיק לפי 3 חלקים ממה שביקשנו מלכתחילה". סתיו: "אתה צודק! בוא נעשה כך!" ב. על אותו סרטוט סמנו בקו דק את החלוקה הנוספת שהמכונה נתבקשה לעשות )כל חלק חולק ל- 3 חלקים שווים(. איזה חלק של המסטיק הארוך לעס אור בבוקר? איזה חלק של המסטיק הארוך לעס אור בסך הכול במשך כל היום )בוקר, צהריים וערב(? התמונות המוצגות להלן לקוחות מסרטון הווידאו. התמונות מציגות את הדמויות כשהן דנות בסיטואציות שמתאר קטע הטקסט. תמונה א מתארת את אופן החלוקה של המסטיק לשתי פיסות שוות, ותמונה ב - את אופן החלוקה של כל מחצית הפיסה לשלושה חלקים שווים )למעשה, המסטיק האמתי מחולק לשני חלקים שווים, והדמות השמאלית מסמנת את השישית שנוצרה מחלוקת כל אחד מהחצאים לשלוש(. השיח של הדמויות בסיפור מתמקד במשמעות הרחבת השברים, ובהקשר של הסיפור - בכך שהיחס בין גודל חלקי המסטיק ובין כמותם אינו משתנה מחלוקה לחלוקה. א. תמונות מתוך סרטון הווידאו הממחישות ויזואלית את חלוקת המסטיק הארוך על ידי הדמויות אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

7 ב. סיפורים כאלה מכונים בתכנית "להבין פלוס" סיפורי "הקשר", שכן הם מבססים את משמעות המושגים והתהליכים המתמטיים באמצעות קישורם למציאות היום-יומית של הילד. ההנחה היא כי התלמידים יזכרו את הסיפור הזה, יוכלו לדון בצורה בהירה בנושא, להבין את משמעותו טוב יותר ולהסביר ולנמק את התהליך המתמטי של הרחבת שברים. סיפור המסטיק מכיל בתוכו כלים סימבוליים נוספים, כמו מסטיק אמתי, רצועות נייר דמויות מסטיק או סרטוטים של מסטיק. כל אלה היו ייצוגים של השבר במודל המלבני, שעליהם ניתן לבצע חלוקות, ובאמצעותם אפשר לראות באופן מוחשי מה קורה ל"חלק" ומה קורה ל"שלם" בתהליך ההרחבה. גורמים ה"מדרבנים" את השיח כדי לגרום לשינוי השיח המתמטי נבנה על מערכת שלמה של "רמזים" ו"ביצועים", שמתרחש ביניהם משחק גומלין )2002.)Sfard, הרמזים אשר ייתנו משתתפי השיח או מנחה השיח הם התמריץ או הגורם ה"מדרבן" לביצועי השיח, וביכולתם לגרום להיווצרות קשב אצל התלמידים. הרמזים יוצרים מטרה שאליה מופנה הקשב של התלמידים, ופועלים למימושה. הרמזים שהתלמידים יכולים להביאם לשיח הם אוסף של הנחות קודמות על פתרונות צפויים לבעיה מסוימת, והרמזים שהמנחה יכול להעלות הם בדרך כלל אוסף של "תרומות סמכותיות" המכוונות את השיח. הרמזים האפשריים הם מילוליים או ויזואליים, ובמקרים שבהם התלמידים אינם קשובים לרמזים העולים בשיח ואינם פועלים בהתאם, אין התקדמות בשיח. שוורץ ואחרים 2008( Marro, )Schwartz, Perret-Clermont, Trognon & בחנו תהליכי למידה שבהם החוקר, כמנחה השיח, מפקח על האינטראקציה בין העמיתים, עוקב אחר פיתוח הרעיונות העולים בשיח ומתערב בו, כאשר הוא סבור שאפשר לבנות היסק. הם כינו 226 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

8 תהליך מסוג זה "למידה מונחית אינטראקציה". במחקרם נמצא כי מעבר לתפקיד המפתח של הצגת המשימה, לחוקר בלמידה המונחית יש תפקיד סוציו-קוגניטיבי מרכזי ופעיל, אשר מכריע ברגעים מסוימים ותורם לבנייה הקולקטיבית של אסטרטגיות חדשות אצל התלמידים, ממש כמו הרמזים והתרומות הסמכותיות שצוינו לעיל. בהשראת מחקרם של שוורץ ואחרים והרקע התאורטי על יחסי הגומלין בין רמזים לביצועים אצל ספרד )2002,)Sfard, קיימה החוקרת במחקר זה פעילות מונחית המתמקדת בהבנה של תהליכים ובעידוד שיח על משמעות מתמטית. במהלך הפעילות היא השתמשה ברמזים מכוונים: היא אזכרה את סיפור המסטיק, שאלה שאלות מכוונות המעודדות חשיבה, וביקשה הסבר או הבהרות בנוגע לספקות שעלו. פעילות זו אפשרה לבחון באיזה אופן ובאיזו מידה תיו וך סיפור המסטיק את משמעות הרחבת השברים עבור התלמידים, ועל ידי כך לזהות אם התרחש שינוי כלשהו בצורת החשיבה של התלמידים, קרי טרנספורמציה בשיח. האזכור של סיפור המסטיק בשיח נחשב כרמז חשוב, כיוון שהוא מכוון את נקודת המבט על הנושא לשיח על משמעות, כלומר הקשר בין כמות חתיכות המסטיק לגודלן, דהיינו הקשר בין החלק לשלם. חשוב לציין כי כדי שהתלמידים יסיקו מסקנות מרמזים ובעקבותיהן ישנו את השיח, נדרשת מהם הבנה של חוקי ה"מטה-שיח". חוקי ה"מטה-שיח" כוללים קליטה, הערכה ובחינה של הרמזים העולים בשיח כדי לבצע תפנית )2002.)Sfard, דוגמאות לרמזים מתוך המחקר הזה הן ביטויי חוסר שביעות הרצון של החוקרת מתשובות מסוימות, חזרה רבה על שאלות כמו "איך?" ו"למה?" ועוד. סוגי ההבנה של פעילות מתמטית אצל תלמידים קיימות הבחנות שונות הנוגעות לשני אספקטים מרכזיים של הידע המתמטי ושל ההבנה של הלומד. הייברט ולפברה )1986 Lefevre, )Hiebert & הבחינו בין שני מושגים: "ידע מושגי" העשיר בקשרים, ו"ידע פרוצדורלי" המאופיין בשליטה בחוקים ובפרוצדורות. הבנה מתמטית מתייחסת אפוא להמשגה, לידיעת הכללים וליכולת לפעול לפיהם. סקמפ )1991( מבחין בין שני סוגי הבנה אצל תלמידים: "הבנה רלציונית" ו"הבנה אינסטרומנטלית". ההבנה הרלציונית היא הידיעה מה לעשות ומדוע, ואילו ההבנה האינסטרומנטלית היא ידיעת הכללים ללא סיבותיהם. מתמטיקה רלציונית יוצרת קשרים בין הכללים, ואילו המתמטיקה האינסטרומנטלית היא אוסף של כללים ללא קשר ביניהם. גפני )1996( מתארת שתי גישות לניתוח משמעותם של המושגים במתמטיקה המתייחסים לביטויים אלגבריים. הגישה האחת מכונה "הגישה הסינטקטית )תחבירית(", ולפיה הכללים המתייחסים ישירות לסמלים הרשומים בביטוי אלגוריתמי, מקנים למושג את משמעותו. לפי הגישה האחרת, המכונה "הסמנטית )מבנית(", המשמעות היא מעבר לסמלים המתמטיים, בתכונות של האובייקט שמציגים הסמלים המתמטיים. לשיטתה, "הבנה" אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

9 ו"אלגוריתמים" אינם עומדים בסתירה זה לזה. הפעלת אלגוריתם אמתי מחייבת הבנה מסוימת, אך עם זאת, כאשר אנחנו מתכוונים למושג "הבנה", אנו מתכוונים ליותר מאשר שליטה בהפעלת האלגוריתם. כדי לחפש תשובה לשאלה מדוע תלמידים רבים כל כך נכשלים במתמטיקה, בנו גריי וטול )1994 Tall, )Gray & מודל שבו קיימת הבחנה בין שני סוגים של חשיבה מתמטית. הסוג הראשון מכונה "חשיבה פרוצדורלית". בסוג החשיבה הזה התלמיד מתמקד בביצוע פרוצדורות ובתהליכי חישוב טכניים. ביצועי התלמיד מתמקדים בידיעה של רצפי "פרוצדורות" ובהפעלתם. התלמיד רכש אוסף של מיומנויות, ויודע לעשות סדרה של פעולות להשגת מטרתו. לפי גריי וטול )שם(, חשיבה זו מכונה רמת ה- process. סוג החשיבה השני מתמקד במשמעות הפעולה )"מה צריך לדעת כדי לעשות"(. בסוג החשיבה הזה התלמיד יכול לראות את הסמלים המתמטיים ואת כל התכונות, המשמעויות והקשרים שהם מייצגים. רמת התפקוד בחשיבה הזאת מכונה רמת ה- concept. נבהיר מהו רובד ההבנה בשתי רמות החשיבה: ברמת הפרוצדורה - התלמיד מבין שכדי להרחיב שבר יש צורך להכפיל מונה ומכנה באותו גורם; ברמת המשמעות - התלמיד מבין מדוע השבר המורחב שווה לשבר המקורי. תובנה זו אינה ברורה מאליה. עד כה בכל ההתנסויות של התלמידים עד כיתה ה', פעולת הכפל הגדילה את המספר שעליו התבצעה, ואילו כאן אף על פי שנעשתה מכפלה, ואפילו פעמיים )מונה ומכנה(, לא השתנה הערך המספרי, אף שייצוגו שונה. התלמיד צריך להבין שההכפלה של המונה ושל המכנה משמעה שימור היחס בין החלק לשלם )המיוצגים על ידי המונה והמכנה(; השבר מורכב מיותר חתיכות, אך הן קטנות יותר, והכמות הכללית לא השתנתה. בהתבסס על המודל של גריי וטול, נבחין במאמר זה בשני סוגים של שיח: )א( שיח על הפרוצדורה, המתמקד בפעולה עצמה )"מה צריך לעשות"(, ובפרט ב"חוק" שלפיו אם מתבקשת פעולת הרחבה של שבר, אזי יש להכפיל מונה ומכנה באותו מספר. )ב( שיח על המשמעות, המתמקד במשמעות של ההרחבה - שיח הדן בייצוגים הסימבוליים של השבר, ומתייחס ליחסים בין כמות לבין גודל בחלק ובשלם, כפי שסיפור המסטיק מבקש להעביר. מתודולוגיה אוכלוסיית המחקר במחקר השתתפו 24 תלמידי כיתות ה' שלמדו בתכנית "להבין פלוס" שנלמדה בבית ספרם בשנת תשס"ו. התלמידים שהשתתפו בתכנית אותרו בתחילת השנה באמצעות מבחן לאיתור תלמידים מתקשים. במחקר השתתפו שני בתי ספר ממלכתיים וארבעה בתי ספר ממלכתיים- דתיים בירושלים וביישובי הסביבה מתוך עשרה בתי ספר שמלמדים על פי התכנית. התלמידים 228 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

10 שהשתתפו במחקר היוו 60% מכלל התלמידים שלמדו על פי התכנית בתקופה זו )סך הכול 40 תלמידים(. ככל משתתפי התכנית, נוסף על השתתפותם בכיתת המתמטיקה הרגילה למדו התלמידים גם בקבוצות לימוד קטנות )בין 3 ל- 4 תלמידים( מחוץ לכיתת הלימוד. במאמר יכונו קבוצות לימוד אלו "צוותים", וזאת כדי להימנע מבלבול עם המונחים קבוצת ניסוי וקבוצת ביקורת. התלמידים בבתי הספר שהשתתפו במחקר חולקו אקראית לשתי קבוצות: בקבוצת הניסוי היו 18 תלמידים, אשר למדו את הנושא באמצעות סרטון וידאו ממוחשב בחמש קבוצות לימוד שונות. בקבוצת הביקורת 2 היו 6 תלמידים, אשר למדו את הנושא באמצעות טקסט בלבד בשלוש קבוצות לימוד שונות. יש לציין כי החומרים, התכנים וסגנון העבודה היו זהים בשתי הקבוצות. שיטת המחקר מאחר שהמחקר מתמקד בהבנת תהליך למידה כמכלול היחסים בין הלומד, הסביבה וסוג הפעילות, נדרש איסוף של חומר רב המכיל מגוון רחב מאוד של נתונים, כדי לסייע בהערכה של דרכי הלמידה ושל תהליכי ההבנה al.,( Collins, Joseph & Bielaczyc, 2004; Saxe et 2008(. מחקר זה בדק את התלמידים במגוון כלים, החל ממבחנים אינדיבידואליים, דרך ראיונות ואינטראקציות קבוצתיות וכלה בפעילות מונחית לשם ניתוח ההסברים של התלמידים. הקבוצה היא מסגרת המאפשרת להתבונן בתהליכי חשיבה ולמידה של תלמידים בעת לימוד נושא, ותוך כדי כך לזהות את התרומה של הפרטים, את "נדידת" הרעיונות בין המשתתפים בשיח, את ההפריה ההדדית ואת השפעתה על החשיבה ועל ההבנה של החומר הנלמד )2008 al.,.)saxe et כלי המחקר כפי שצוין לעיל, בחנו את אופן הלמידה של התלמידים באמצעות כלים מספר. במאמר זה נתאר ממצאים מניתוח כלי מרכזי - סרטי הווידאו שתיעדו את הלמידה המונחית באינטראקציה. התפיסה המונחת בבסיס כלי זה היא, כי חקר השיח בפעילות הלימודית יאפשר לאבחן ולשקף את הרעיונות שהתלמידים מעלים, את תפיסותיהם המתמטיות ואת נורמות העבודה המתמטית 2 מספר התלמידים בקבוצת הביקורת היה אמור להיות זהה לזה שבקבוצת הניסוי, אולם המספר הצטמצם עקב פרישה של מורים מן התכנית. אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

11 שלהם. הכלי מאפשר אפוא לבחון תהליכים של טרנספורמציה בשיח המתמטי ולשקף את יעילות ההתערבות, ויתרה מכך - לאפשר תובנות שישפרו את ההתערבות. כמו כן, הכלי א פשר לעקוב לעומק ברמת המיקרו אחר תהליכי החשיבה המתמטית של תלמידים מתקשים. בשל אילוצים שונים, כגון סירובם של מורים להשתתף במחקר, התקיימו אינטראקציות עם ארבע מתוך חמש הכיתות שצפו בסרטון הווידאו ועם אחת מתוך שלוש הכיתות שלמדו את הנושא בעזרת סיפור הקשר. כאמור לעיל, המשתתפים בתכנית למדו בצוותים קטנים מחוץ לכיתות האם שלהם. האינטראקציות עם כל צוות התקיימו לאחר שסיימו את לימוד הנושא בכיתות האם ובקבוצות הקטנות. נוסף על כך נערכו תצפיות בשעת לימוד הנושא בצוותים, נערכו ראיונות עם התלמידים לאחר החשיפה הראשונה לסיפור המסטיק כמו גם שיחות עם המורים. כלים אלה סייעו בידינו להבין את ההקשר שבו נערך מחקר זה. את הפעילות הנחתה הכותבת השנייה של המאמר )שתכונה להלן ה"מנחה"( בחמישה צוותים, שלושה מתוך קבוצת הניסוי ושניים מתוך קבוצת הביקורת. התלמידים סומנו באות ת' ובמספר שנקבע שרירותית. בדרך כלל בתחילת הפעילות ניסתה המנחה לזהות את הרגלי השיח ואת הידע הקודם של התלמידים, ובמיוחד עד כמה הם משתמשים בכלים הסימבוליים שניתנו להם במהלך הלמידה ובהתנסויות קודמות. בזמן הפעילות ניתן דגש לסוג ההסברים של התלמידים ולשאלות שהם שואלים, כדי להסיק מסקנות בנוגע למידת הבנתם את הנושא "הרחבת שברים". שאלות ההתערבות של המנחה נשאלו לפי התבנית שתוארה, אך במקצת המקרים ניווט השיח היה גמיש יותר בהתאם לתשובות התלמידים, תוך כדי הפעלת לחץ קוגניטיבי והשהייתו לסירוגין. הפעילות המתמטית הוקלטה ותומללה במלואה. הקטגוריות לניתוח נקבעו רק לאחר שהושלם האיסוף של כל נתוני המחקר. נוסף על כך, הפעילויות נותחו על ידי חוקר נוסף, ומחלוקות שעלו יושבו בדיון בין החוקרים ובהסתמך על הספרות המחקרית. תמלילי הפעילות חולקו לכמה אפיזודות. כל אפיזודה נפתחת במשימה חדשה שהציבו המנחה או תלמיד, או בשאלה שחשפה נקודת מבט חדשה על הרחבת שברים )לדוגמאות נוספות לניתוח מסוג זה ראו Arcavi, 2001.)Ben-David Kolikant, ;2004 Ben-Zvi & את הכותרת של כל אחת מן האפיזודות קבענו בהתאם לתכניה. הכותרות נועדו לבטא את הדינמיקה במעבר מהרגלי השיח הישנים להרגלי שיח חדשים, המאופיינת בהתקדמות ובנסיגה לסירוגין. הניתוח של האפיזודות נעשה בשני שלבים: בשלב הראשון מופו האלמנטים הבונים את השיח, תוך כדי התמקדות בהשפעה ההדדית בין הרמזים שנתנה המנחה ובין היישומים של התלמידים. להלן פירוט האלמנטים הבונים את השיח מצד המנחה ומצד התלמידים )לוחות 1 ו- 2 (. 230 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

12 לוח 1: אלמנטים הבונים את השיח מצד המנחה א ב ג ד ה ו ז ח אלמנט בקשת הסבר הפעלת חשיבה באמצעות שאלה תמיכה בסוג חדש של תשובה עידוד השימוש בסיפור המסטיק ככלי סימבולי בקשת הבהרות על ספקות זירוז השיח השהיית השיח הצגת המשימה דוגמה "למה? מה זאת אומרת אי אפשר להרחיב פי "?2 "איך אתם יודעים שהשברים שווים?" "אבל למה השברים שווים?" "אתם יכולים לספר לי סיפור סביב השוויון הזה? "במונחים של המסטיק - מה קרה פה?" "יופי. עכשיו תנסי את אותו הסיפור לגבי ".3/8 "מה זאת אומרת?" "סיימתם?... אוקיי..." "אוקיי. נחזור לזה בשלב מאוחר יותר..." "כל אחד בתורו יעשה את המשימה... בואו נסתכל על הסעיף הראשון..." לוח 2: אלמנטים הבונים את השיח מצד התלמידים א ב ג ד ה ו אלמנט שתיקה שאלת הבהרה הסבר אי-ידיעה שחזור הכלי הסימבולי שימוש בכלי הסימבולי או בייצוגים של הכלי הסימבולי דוגמה "לא הבנתי מה צריך לעשות פה, להרחיב?" "זה כפולות 3 וזה כפולות 8". "החלקים הפכו להיות יותר קטנים." "אני לא יודע איך להסביר." "דנה ואורי החליטו שהם מתחלקים במסטיק ארוך. הם הראו שהם מחלקים אותו לחצי. הם חילקו אותו באמצע..." "כי אם יש לנו מסטיק... אני מחלק אותו לשש )אחד, שתיים, שלוש... סופר את החתיכות(." אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

13 בשלב השני השווינו את רמת השאלות שהציבה המנחה בפני התלמידים לביצועיהם )דהיינו הסבריהם( של התלמידים. רמת השאלות של המנחה וביצועי התלמידים סווגו לאחת משתי רמות ההבנה - רמת הפרוצדורה ורמת המשמעות - בהתאם למודל של גריי וטול Tall,( Gray & 1994(. בשלב הראשון קודד כל היגד של המנחה או של התלמידים, ובהתאם לכך נקבעה רמת השיח של כל אפיזודה, על פי הסיווג הזה: רמת הפרוצדורה בשיח של התלמידים רמה זו מעידה על כך שהם מבינים את תהליך ההרחבה של השבר, דהיינו כפל של מונה ומכנה באותו גורם הרחבה. תשובה אפשרית ברמת הפרוצדורה היא למשל "עשיתי כפול למעלה ולמטה". המנחה יכולה אף היא לנסח את דבריה ברמה זו, למשל "בדקת גם את המונה וגם את המכנה או רק את המונה?"; או "צריך להיות פה כפול 2 וגם פה כפול 2". רמת המשמעות - בשיח של התלמידים רמה זו מעידה על כך שהם מבינים את הרעיון העומד מאחורי תהליך ההרחבה, הרעיון שההרחבה היא התוצר שלו. תשובה אפשרית ברמת המשמעות היא "החלקים הפכו להיות יותר קטנים". המנחה יכולה לנסח את דבריה ברמה זו בשאלות שנועדו לשמש רמזים בשיח, למשל: "אתה יכול לשכנע אותי איך השברים האלה שווים? אני רואה פה מספרים אחרים". מיפוי זה הוא הבסיס לתשובה על שאלות המחקר העוסקות בהשפעה של אמצעי התיווך השונים על ההיזכרות בסיפור, על השימוש בו ועל השינוי בשיח בעקבותיו. מטעמי נוחות הושמטו קטעי תמליל שנמצאו ככאלה שאינם מקדמים את תיאור ההתרחשות )לתמלילים במלואם ולניתוחם המפורט ראו ברוזה, 2008(. ממצאים כאמור, המטרה של פעילות האינטראקציה המונחית הייתה לבחון עד כמה הבינו התלמידים את המשמעות של פרוצדורת ההרחבה, ולסייע להם בבניית משמעות זו. לפיכך, המטרה שהוגדרה הייתה שינוי השיח. כיוון שהממצאים בכל צוותי התלמידים שהשתתפו בפעילות זו משקפים מגוון רחב של שינויים בשיח, יוצגו בפרק זה התוצאות הקיצוניות. צוות א', מקבוצת הניסוי שנחשפה לסרטון הווידאו, עבר שינוי של ממש. לעומתו בצוות ב', מקבוצת הביקורת שנחשפה לטקסט, החלו ניצני השינוי רק בסוף האינטראקציה, והשינוי לא הושג במלואו. השינויים בשיח בשני צוותים נוספים שנחשפו לווידאו היו דומים יותר לשינויים שנמצאו בצוות א', ובצוות נוסף, שנחשף אף הוא לווידאו, השינוי היה דומה לזה שנצפה בצוות ב', שעבד עם הטקסט )לתיאור ולניתוח מפורט של השיח בכל הצוותים ראו ברוזה, 2008(. 232 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

14 צוות א' - קבוצה שנחשפה לווידאו )3 תלמידים( האפיזודה הראשונה הרגלי השיח הקודמים את האפיזודה הזאת פתחה המנחה בקריאת המשימה הראשונה שבדף העבודה: "כתבו הרחבה של השברים הבאים". השברים היו 2. 5, 8, 3, התלמידים עבדו באופן עצמאי, ולאחר שסיימו התנהלה שיחה: המנחה: אוקיי. אתה כתבת שההרחבה של 2 זה 6. איך? ת 1 : 2 כפול 3 זה 3 ו- 11 כפול 3 זה... אה 44. ת 1 הציג את הפרוצדורה שהפעיל. המשך השיחה הוקדש לתיקון אריתמטי של תשובתו ולבחינת השליטה בפרוצדורה אצל שאר התלמידים. המנחה והתלמידים ניהלו שיחה ברמת הפרוצדורה. האפיזודה השנייה חיפוש אחר משמעות באפיזודה השנייה ביקשה המנחה לראשונה הנמקות קונספטואליות לפרוצדורת ההרחבה שהציגו התלמידים באפיזודה הראשונה. אתה יכול לשכנע אותי איך השברים האלה שווים? אני רואה פה 14. המנחה: מספרים אחרים. מה זאת אומרת? 15. ת 2 : איך אתה יכול להגיד לי שהשברים האלה שווים? 16. המנחה: זה כפולות 3 וזה כפולות ת 1 : אבל למה זה שווה בעצם? 18. המנחה: מה זאת אומרת? 19. ת 3 : למה 3 שווה ל-? 9 למה הם שווים? 20. המנחה: 24 8 המנחה הציגה שאלות מספר )למשל במבעים 18 16, ו- 20 (, שמבהירות לתלמידים היטב שהסבריהם )למשל במבע 17( אינם מניחים את הדעת. השאלות שהציגה המנחה אינן פשוטות, והתלמידים כנראה לא הבינו מדוע המנחה אינה מרוצה. חוסר ההבנה מתבטא, למשל, בשאלתו של ת 1 : "מה זאת אומרת?" )מבע 19(. אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

15 המנחה עידנה את שאלותיה ועברה מן השאלה: "איך השברים שווים?" )מבעים 14 ו- 16 ( לשאלה: "למה השברים שווים?" )מבעים 18 ו- 20 (, מתוך תקווה שהשאלה תהיה ברורה יותר. תשובה מספקת על משמעות תעסוק בחלקים השווים, למשל על ידי שימוש בייצוג ויזואלי כלשהו של השברים )מלבן ארוך, עיגול(. תשובה מספקת אחרת תדון באופן כוללני יותר ביחס שבין כמות החלקים ובין גודלם. בסוף האפיזודה ענה ת 3 : "כי הרחבנו אותם". המנחה הציגה שאלה נגדית: "מה זה להרחיב?" ואז השתררה שתיקה. האפיזודה השלישית הניסיון לגייס את סיפור המסטיק כיוון שהמורה לא קיבלה תשובה מספקת לשאלה: "למה השברים שווים?" שנשאלה באפיזודה הקודמת, היא חיפשה דרך אחרת: 27. המנחה: אתם יכולים לספר לי סיפור סביב השוויון הזה? במונחים של המסטיק, מה קרה פה? 28. ת 3 : הכפלתי 8 כפול 8 זה 64 ו- 8 כפול 9 זה 72. אה! שניהם זה אותה כפולה. 29. המנחה: אוקיי, כשהכפלת את שניהם באותו מספר - אז מה קרה? 30. ת 3 : ש... ]משתתק[ במבע 27 רמזה המנחה לסיפור המסטיק כבסיס אפשרי לתשובה על שאלתה. התלמידים לא אימצו את הצעתה. עם זאת, תשובתם "שניהם זו אותה כפולה" מרמזת אולי על שיח בעל משמעות. המנחה ניסתה להתבסס על היגד זה, אך כשחזרה על השאלה "מה קרה?" )מבע 29(, גרמה שוב לשתיקה. אם כן, נותר פער בין המנחה לתלמידים ברמת השיח. באפיזודה הרביעית יצרה המנחה השהיה מכוונת, בתקווה שהשאלות שניתנו קודם ישקעו בתודעה של התלמידים. לפיכך התלמידים התבקשו לענות על השאלה השנייה שבדף העבודה )ראו נספח(. במהלך הדיון על תשובות התלמידים לשאלה השנייה, חזרה המנחה על השאלה "למה?" ארבע פעמים, כדי לרמוז לתלמידים שהתשובות שהציגו עד כה לא הניחו את דעתה. אולם התלמידים הסתפקו בתשובה "לא יודע", או נתנו הסברים ברמת הפרוצדורה. הפער ברמות השיח נשאר כשהיה. האפיזודה החמישית הניצנים הראשונים לשינוי בשיח כאשר התבקשו התלמידים לעבור לשאלה השלישית שבדף העבודה )ראו נספח(, יזמה התלמידה ת 2 שינוי בשיח: "אני יכולה לסרטט מסטיק ואז לעשות..." )מבע 47(. עיקר השינוי הוא 234 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

16 שהתלמידה ביקשה לעסוק בסיפור המסטיק. אך לאחר הסרטוט הראשוני של מלבן המסטיק חזר התלמיד ת 3 לדבר על הנימוק הטכני של כפל מונה ומכנה בגורם ההרחבה, ות 2 זנחה את הסרטוט והצטרפה לשיחה. האפיזודה השישית שינוי השיח המנחה החליטה לחזור ולשאול את השאלה על משמעות השוויון של שברים מורחבים, ולנסות לכוון את התלמידים לחשוב על סיפור המסטיק. הבנתי. אוקיי. עכשיו אני חוזרת לשאלה הראשונה שלי, אנחנו נישאר 59. המנחה: עם 3. ראינו ש- 3 שווה ל- 6. למה? אני לא יודעת הרחבה של שברים אני רואה פה שני מספרים שונים לחלוטין, תנסו לשכנע אותי שהם שווים. אתם יכולים להיעזר בציור, בסיפור, מה שאתם רוצים. את יודעת כפולות? 60. ת 1 : אבל למה אם אני כופלת אז השברים שווים? 61. המנחה: אפשר לעשות רגע סיפור אולי? 62. ת 2 : בבקשה. 63. המנחה: אה... דנה ואורי החליטו שהם מחלקים ביניהם מסטיק ארוך. הם אמרו 64. ת 2 : שהם מחלקים אותו לחצי. הם חילקו אותו באמצע, ולאורי היה חצי ולדנה היה חצי. שווה בשווה. ואז הם חילקו אותו ל... אה... בוקר צהריים וערב ]לפי הסיפור כל חלק חולק ל- 3 מנות[. 65. ת 1 : בתגובה להכרזה של המנחה כי אינה יודעת הרחבה של שברים )מבע 59(, ניסה התלמיד ת 1 לברר )במבע 60( אם הסבר המבוסס על תיאור פרוצדורת הכפל הוא לגיטימי לפי "כללי המשחק". המנחה השיבה באמצעות שאלה נגדית, המחדדת את השאלה הכללית יותר, מדוע פעולת הכפל גורמת לשברים להיות שווים )מבע 61(. בכך רמזה כי "כפולות" אינה תשובה מספקת, מפני שהיא אינה עונה על השאלה "למה?". בנקודה זו ביקשה ת 2 לשחזר את סיפור המסטיק. באפיזודה הקודמת ביקשה תלמידה זו לסרטט מסטיק, אך זנחה את הרעיון. באפיזודה הזאת ת 2 שחזרה את הסיפור )מבע 64(. קרוב לוודאי ש-ת 2 קלטה מרמזיה של המנחה כי סיפור המסטיק יסייע לה לענות נכון, אבל כנראה לא ידעה כיצד. הסיבה לכך היא שהכלי אינו אוטומטי, אחרת הייתה משתמשת בו קודם לכן. משום כך היא התמקדה בשחזור הסיפור, וציינה גם פרטים שאינם חיוניים לפעולה המתמטית, למשל שמותיהן של הבנות שבסיפור. ת 1 נזכר גם הוא בסיפור )מבע 65(. אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

17 ההיזכרות בסיפור א פשרה לתלמידים לשנות את השיח שלהם משיח על "כפולות" לשיח על כמויות, חלקים וגודלי חלקים. השיח הזה עוסק מעט בשאלת המשמעות של פעולת ההרחבה: 66. המנחה: רגע בואי... תציירי כדי שנוכל לעקוב או ש-ת 1 יצייר תוך כדי. את אומרת שמסטיק ארוך מחלקים לחצי, למרות שדיברנו על? 3 את רוצה להתחיל עם חצי? ת 2 : כן. אז חילקו אותו לחצי. ואז דנה החליטה שהיא רוצה לחלק את זה לבוקר, צהריים וערב ]ת 1 מחלק בציור[, ואז אורי אמר שבעצם הם ספרו כמה חלקים יש לשניהם ביחד. יש להם 6 חלקים ולכל אחד יש 3, אז בעצם רואים ש- 3 שווה לחצי. כי הם חילקו את זה לחצי המנחה: יופי, אז למה זה שווה? 69. ת 2 : החלקים הפכו להיות יותר קטנים, ונשארה אותה כמות של חלקים. זו הפעם הראשונה שבה התלמידים מתייחסים לסיפור. חשוב לראות שבאפיזודה זו צוינו המונחים "חלקים" ו"כמות" בפעם הראשונה מתחילת הפעילות. במונחים הללו השתמשה ת 2 כדי לענות למנחה על השאלה הנוגעת למשמעות ההרחבה. היא השתמשה בהם מיוזמתה, ומבלי ששמעה אותם מהמנחה לפני כן. יתרה מזו, ת 2 ייחסה את המילים הללו לילדים שבסרטון הווידאו: "ואז אורי אמר שבעצם הם ספרו כמה חלקים..." )מבע 67(. המעבר לשיח על המשמעות התאפשר אפוא בעקבות כך ש-ת 2 נזכרה בשיח של הילדים שהשתתפו בסרטון )או אולי בשיח שנערך בכיתה בנושא(. האפיזודה השביעית הכללה ויישום באפיזודה זו ביקשה המנחה מן התלמידים ליישם את ההבנה שרכשו באפיזודה הקודמת, בהרחבה של שבר נוסף. אפשר לראות שהתלמידה ת 2 פיתחה את היכולת לעשות זאת, שכן היא ויתרה לחלוטין על השחזור של "סיפור הכיסוי", והתמקדה למעשה ביצירת הייצוג המלבני של שני השברים. בעקבות השאלה על השינוי במספר החתיכות היא ניסחה מחדש מיוזמתה הסבר כוללני ברמת המשמעות, המקשר בין פעולת הכפל באלגוריתם לשפת ההקשר. היא הבינה כי החתיכות נעשו קטנות יותר וכי מספרן גדול יותר )מבע 73(: 70. המנחה: יופי, עכשיו תנסי את אותו הסיפור לגבי 3. באותו סיפור 8 ]הסבירי באמצעותו[ איך אני מקבלת 6 מ- 3. את יכולה? דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

18 נראה לי שכן. את יכולה לצייר. קודם התחלת לצייר את 3 ואמרת שזה גדל פי 2, כלומר מה קרה למספר החתיכות? 8 הם הפכו ליותר קטנות, ככה יש יותר. כל חתיכה הפכה להיות 2 חתיכות. 71. ת 2 : 72. המנחה: 73. ת 2 : בסיום האפיזודה ת 2 עשתה צעד נוסף בסיוע המנחה, כפי שעולה בשיחה: 74. המנחה: יופי! תראי לנו על המסטיק ]ת 2 מסרטטת סרטוט מרושל. המנחה עוזרת לה לצייר את המסטיק עבור, 3 מחזירה לה את הנייר ואומרת:[ 8 עד כאן שחזרתי את מה שאת עשית, עכשיו תמשיכי. עכשיו אנחנו מראים ש- 3 שווה ת 2 : ]ת 2 מחלקת כל מלבן ל- 2 מלבנים שווים ואומרת[ אז מה שבעצם אני אומרת זה שחילקנו כל חתיכה באמצע, עכשיו יש לנו 16 חתיכות, ופה חילקנו אז זה יוצא 6 חתיכות. בעצם הכפלתי את זה ב חתיכות הכפלתי ב- 2 וזה יוצא לי 6. ובקשר ל- 8 האחרים המנחה: לא, זה לא ה- 8 האחרים, זה כל המסטיק. אז מ- 8 זה הפך להיות?.77 ת 2 : המנחה: נכון, ובעצם נשארה לי אותה כמות מסטיק, אבל החתיכות יותר קטנות. 79. ת 2 : ככל שהחתיכה של המסטיק יותר קטנה, כך הכמות יותר גדולה. נגיד וזה המסטיק שלי, אז חילקתי לחצי, יש לי שתי חתיכות גדולות, ואם אני אמשיך לחלק לחצאים, אז אני אקבל יותר חתיכות. ת 2 יוצרת הכללה של החוק, ולפיו הכפל באלגוריתם של ההרחבה מגדיל את כמות החלקים ולא את הכמות הכללית: "ככל שהחתיכה של המסטיק יותר קטנה, כך הכמות יותר גדולה" )מבע 79(. יש כאן הפרדה נכונה בין החלקים לשלם והבנה של תפקיד פעולת הכפל באלגוריתם. לאורך כל האפיזודה נעזרו התלמידים בסיפור המסטיק - אם כדי לצייר את הרחבת השבר, ואם כדי לדון בהרחבה. אפילו ההכללה שעשתה ת 2 התייחסה למסטיק. בעבור התלמידה שימש אפוא המסטיק כלי סימבולי שהעמיק את הבנתה. אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

19 סיכום הפעילות של הקבוצה מבחינת השינוי בשיח, ניכר כאן תהליך תקשורתי בין המנחה ובין התלמידים, המאיר את השינוי ואת ההתפתחות שחלו ברמות השיח הקודמות של התלמידים, כפי שבאו לידי ביטוי החל מן האפיזודה החמישית. באפיזודות השנייה והשלישית בכל פעם שהתלמידים הבינו כי המנחה לא תקבל תשובה ברמת הפרוצדורה, הם השתתקו או ביקשו הבהרה בנוגע לציפיותיה. לאורך כל הפעילות לא הרפתה המנחה מן התלמידים, ושאלה שאלות המנחות אותם לחשוב על המשמעות של פרוצדורת ההרחבה, כגון "למה?" ו"מה קרה פה?". במהלך הפעילות התברר כי סיפור המסטיק שמור היטב בזיכרונם של התלמידים. לאחר שהוזכר בפעם הראשונה, הוא הפך למנוף בעבור המנחה והתלמידים בהעלאת רמת השיח. צוות ב' - קבוצה שנחשפה לטקסט )4 תלמידים( האפיזודות הראשונות - הפער ברמת השיח בקבוצה ב', כמו בקבוצה א', האפיזודות הראשונות אופיינו בפער ברמת השיח בין המנחה, שכיוונה לשיח על משמעות הרחבת השברים, ובין התלמידים, שענו ברמת הפרוצדורה או השתתקו. באפיזודה השנייה, למשל, כשהציגה המנחה את השאלה "למה השברים שווים?" חזר ת 13 על פרוצדורת ההרחבה. 24. המנחה: תגידו אתם, תנסו לשכנע אותו מי צודק. ת 13 תתחיל אתה. תסביר לו למה אתה חושב שהשברים האלה שווים. 25. ת 13 : אני לא בדיוק יודע איך להסביר, אבל כי לקחנו מספר והכפלנו אותו במספר, ויצא לי את מה שיצא לי במונה ובמכנה. כלומר אם השברים האלה שווים, הם עולים אותו הדבר. האפיזודה השלישית התנהלה כשיח חירשים של ממש, שכן התלמידים לא ידעו למלא אחר הוראותיה של המנחה "להקיף בעיגול את השברים השווים לשלוש שמיניות" )ראו נספח(, וכך התנהלה השיחה: 30. המנחה: בשאלה 3 אתם צריכים להקיף בעיגול את השברים השווים לשלוש שמיניות. 31. ת 14 : שמתחלק בשבר? 32. המנחה: שבר ששווה לשבר שלוש שמיניות. 33. ת 14 : שהוא מחלק בו? 34. המנחה: מה זאת אומרת "מתחלק בו"? 238 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

20 מה זאת אומרת, דומה? כאילו למשל 9 חלקי מתחלק ב מתחלק ב- 9 זה יוצא 2, לא... שלם אחד. זה מתחלק ב- 2 פעמים אוקיי. אז תחשוב אם זה באמת שבר שווה או לא. 35. ת 14 : 36. המנחה: התלמידים ניסו שלוש פעמים לברר אם המנחה תסתפק בחילוק המונה והמכנה באותו מספר, דהיינו אם תסתפק בפרוצדורת הצמצום. פירוט הפרוצדורה ניתן על ידי ת 14 במבע 35. המנחה, שלא רצתה לתת תשובה העוסקת ברמת הפעולה, חזרה על המילה "שווה", וביקשה מן התלמיד "לחשוב אם זה באמת שבר שווה". למעשה, המנחה ציפתה לשמוע נימוק המשתמש במונחים של כמויות ויחסים, אך נכזבה. עקב אי-ההבנה שנוצרה בין המנחה לתלמידים, הוקדשה האפיזודה הרביעית לבחינת השליטה של התלמידים בפרוצדורת ההרחבה. ברמה זו הצליחו התלמידים לתת תשובות נכונות )למעט ת 12 שהתייחס רק למונה או רק למכנה, ולא לשניהם(. האפיזודה החמישית החיפוש אחר משמעות באפיזודה זו עסקו התלמידים בפתרון התרגיל הראשון שבדף העבודה: 63. המנחה: עכשיו בואו נעבור לשאלה הראשונה. כל אחד יכתוב הרחבה של שבר אחד. 64. ת 14 : שכחתי, מה זה להרחיב? 65. ת 11 : תעשה כפול, מה זה להרחיב ת 12 : ]ממלמל בשקט[ 67. המנחה: רגע, רגע, הייתה פה שאלה מאוד טובה. מה זה להרחיב? 68. ת 12 : להכפיל אותו. 69. המנחה: למה להכפיל? אתה יכול להסביר לי? 70. ת 13 : להרחיב כמו שעשינו. נגיד 8 גם לו יש מספר שווה. 9 אז אני אכפיל 8 כפול 2 יצא לי 16, ו- 9 כפול 2 יצא לי המנחה: אוקיי. אבל למה הם שווים? אני לא מבינה. אני רואה פה מספרים אחרים, למה השברים האלה שווים? איך אתם יכולים להסביר שהשברים האלה באמת שווים? 72. ת 13 : לא כל מספר אפשר להכפיל באותו מספר. נגיד, כמו שיצא לנו ב- 3, להרחיב ל-... אם הוא שווה ל- 12 משהו כזה אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

21 בתחילת האפיזודה כאשר התבקש התלמיד לכתוב הרחבה הוא שאל "מה זה להרחיב?" )מבע 64(. המנחה ניצלה את השאלה כדי להעלות את רמת השיח לרמת המשמעות. תשובות התלמידים לא סיפקו את המנחה שכן הן עסקו בפרוצדורה, ולכן היא הציגה שוב את השאלה "למה השברים שווים?" )מבע 71(. ת 13 )מבע 72( קלט את הרמז שהתשובות אינן מספקות. אפשר שכדי לרצות את המנחה הוא ניסה להציע הסבר אחר, אבל גם ההסבר שנתן אינו עוסק במשמעות ההרחבה אלא בפרוצדורה של הפעולה. האפיזודה השישית השהיה מכוונת המנחה החליטה להשהות את הדיון על המשמעות המתמטית של הרחבת השברים. התלמידים התבקשו להרחיב שברים, והדיון בינה ובין התלמידים התמקד בהצגה של השברים שיצרו. ת 11, למשל, אמר: "אני עשיתי שניהם ]מונה ומכנה[ מכפלה של אותו הדבר. כפול 2 כפול 2". כל התלמידים הציגו את השברים שהרחיבו בדרך זו. האפיזודה השביעית - העדר שפה משותפת אפיזודה זו נפתחה כש-ת 13 העלה מחדש את נושא משמעות ההרחבה: "אני חושב שאני מבין על המקודם של השאלה... ש-ת 14 שאל אותנו מה זאת הרחבה". נראה שהעיסוק בשאלה גרם לו להרהר שוב בשאלה מהי הרחבה של שבר, אך ההסבר )השגוי( שהוא מציע הוא טכני ולא משמעותי: "אני חושב שרק מספרים שהם זוגיים יכול לצאת, כלומר מספר זוגי". בהמשך האפיזודה המנחה מנסה להעמיד אותו על טעותו. האפיזודה השמינית - הניסיון לגייס את סיפור המסטיק באפיזודה זו החליטה המנחה להעלות את סיפור המסטיק: 112. המנחה: יש לי רעיון, בואו ניקח שבר אחד. ספרו לי איזה סיפור עליו, כדי שאני אבין למה השברים האלה שווים. בואו ניקח את השבר 3, יצא לנו איזה סיפור אתם יכולים לספר לי על השוויון הזה, כדי שאני אבין שהשברים האלה באמת שווים, ואיך הכפל נכנס פה. אני באמת לא מבינה, מה הכפל עושה פה? 113. ת 13 : אני חושב שבהרחבה אפשר רק לשים כפל המנחה: למה? למה שמים כפל? 115. ת 14 : כדי להגיע לתוצאה. 240 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

22 אבל למה אי-אפשר פחות או ועוד? בדיוק. אולי כי המכנה ת 13 : 117. המנחה: 118. ת 13 : כאן המנחה שאלה בעצם שתי שאלות. בשאלתה הראשונה היא ביקשה הסבר, באמצעות סיפור, לשוויון בין השברים. בשאלה השנייה ביקשה המנחה הסבר מדוע כופלים את השברים. התלמידים לא השתמשו בסיפור המסטיק, אלא העדיפו לעסוק בשאלה השנייה, שעליה השיבו ברמת הפרוצדורה )מבע 113(. מעניין לראות כי מבע 114, שמזכיר את פעולת הכפל בהקשר של שברים שווים, הצליח לגרום לתזוזה כלשהי בשיח באפיזודה הבאה, כפי שעשה זאת מבע דומה בקבוצת הניסוי. כבר באפיזודה זו הרחיב ת 13 את שאלתה של המנחה "למה אי-אפשר פחות או ועוד?" )מבע 116(, אך השתתק מיד )מבע 118(. באפיזודה הבאה יחול שינוי גדול יותר. האפיזודה התשיעית הניצנים הראשונים של השינוי בשיח המנחה החזירה את התלמידים לסיפור המסטיק. היא עודדה אותם להיזכר בסיפור, ורמזה להם שבעזרתו יוכלו להסביר את השוויון ובכך להיחלץ מהבעיה. ת 13 נענה לאתגר. זוכרים את המסטיק? תנסו להיזכר בסיפור של המסטיק, ועם זה תנסו 119. המנחה: להסביר לי איך השברים האלה שווים. מה היה בסיפור הזה של המסטיק? הייתה מכונה שהייתה מחלקת. נגיד, אם המסטיק היה שלם ואי-אפשר 120. ת 13 : היה לאכול אותו, היא מחלקת לחצי או לרבע. אוקיי, במקרה הזה יש לכם 3 של מסטיק. נתתי לכם את ההתחלה, 121. המנחה: 8 אתם תמשיכו ]מחווה אל עבר הדפים[. הוא אכל שלוש ]מצייר מלבן של מסטיק[ ת 11 : יופי! תהפוך את הדף ותצייר בגדול יותר. זה יעזור המנחה: כמה? 124. ת 11 : 3. כן, ועכשיו קיבלנו 6. המכונה איכשהו חילקה והגענו ל המנחה: אז היא חילקה כל חלק ל ת 11 : יפה. תצייר המנחה: ]מצייר[ אני מחלק אותם ל- 2. אה... הם אכלו 6 מתוך ת 11 : אז למה הכפול? תראה לי למה הכפול? 129. המנחה: אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

23 כי כפלנו את זה בשתיים. ]מצביע על תרגיל ההרחבה שבו הוא כפל מונה ומכנה ב- 2.[ מה קרה לכל חתיכה? חילקנו אותה ל- 2. ]מחווה אל הציור[ היא הפכה להיות 2 חתיכות, נכון? ברגע שחתיכה אחת אני הופכת ל- 2 חתיכות, אני מכפילה את הכמות ב- 2. אם הייתי הופכת כל חתיכה לשלוש חתיכות? היית מכפילה ב- 3. ואם הייתי מחלקת כל חתיכה ל- 100 חתיכות? הייתי מכפילה כל חתיכה ב -? ת 11 : 131. המנחה: 132. ת 11 : 133. המנחה: 134. ת 11 : 135. המנחה: 136. ת 11 : מבע 120 מעיד על כך שהסיפור אינו חרות היטב בזיכרונם של התלמידים. התלמידים זכרו את הפרט הטכני, שהמכונה מחלקת את המסטיק "שאי-אפשר לאכול אותו", אך לא ציינו את המשמעות המתמטית של הסיפור, למשל את העובדה שהחלקים שווים ואת שמירת היחס בין כמות החלקים לבין גודלם. הם אף לא הזכירו את החלוקה החוזרת של כל חלק לחלקים שווים קטנים יותר. לפיכך הציבה המנחה מטרה ממשית, לחזור על תהליך "חלוקת המסטיקים" עם שבר ספציפי - 3. היא גם ביקשה מן התלמידים להשתמש בייצוג ויזואלי של המסטיק, המלבן )מבעים 8 127(. 123, סרטוט המסטיק גרם ל-ת 11 לדון במונחים של חלוקת החתיכות )מבעים 128(, 126, ובכך הוא בעצם ענה על השאלה "מה קרה?". זהו הסימן לשינוי בשיח. עם זאת, במבע 129, כשהמנחה חזרה על השאלה "מדוע כופלים?", כדי לראות אם התלמידים מבינים את הקשר בין סיפור המסטיק ובין פרוצדורת ההרחבה, חזר התלמיד לדון בנושא ברמת הפרוצדורה )מבע 130(. יתרה מכך, אף על פי שהתלמיד צייר את המסטיק המחולק והציור היה מונח לפניו, הוא העדיף לדבר על הנושא ברמת הפרוצדורה. אף שהמנחה עודדה את התלמידים לדון במסטיק, באמצעות הסיפור והציור, הוא נמנע מלהתייחס אליו. גם כשהמנחה עברה לשאול שאלות מסוג "מה קרה לכל חתיכה?" )מבע 131(, לא היה שינוי בשיח. תשובתו "חילקנו אותה ל- 2 " )מבע 132( לא ענתה על שאלת המנחה "למה הכפול?", אלא על שאלתה האחרונה: "מה קרה לכל חתיכה?", משום שהוא תיאר את הפרוצדורה שנעשתה על מלבן המסטיק. תשובה ברמת המשמעות ניתנה על ידי המנחה )מבע 133(, שקישרה בין שתי השאלות והתייחסה ליחס שבין גודלן של החתיכות ובין כמותן. כך הסתיימה הפעילות. 242 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

24 סיכום הפעילות של הקבוצה עד לאפיזודה התשיעית והאחרונה לא חל כל שינוי בשיח, אף על פי שהמנחה הציגה לתלמידים שאלות שבהן ביקשה הסברים לתהליך )שאלות "למה?"(, ואף רמזה כמה פעמים לסיפור המסטיק. באפיזודה השמינית, לאחר שהמנחה שאלה מדוע כפל קשור להרחבה, החלו התלמידים להיעזר בסיפור המסטיק. המשמעות של סיפור המסטיק - המסקנה על אודות היחס בין כמות החתיכות של המסטיק ובין גודלן - לא נשמרה בזיכרונם של התלמידים. הם העלו מזיכרונם פרטים טכניים בלבד מתוך הסיפור. בעקבות הסיפור חל שינוי קל בשיח. עם זאת, גם בשלב הזה לא נטו התלמידים להשתמש בסיפור כדי לדון במשמעות ההרחבה, אלא בחרו לחזור לדיון ברמת הפרוצדורה. דיון ומסקנות מחקר זה הדגים את השימוש בסיפור המוצג בשני אופנים לפני שתי קבוצות לומדים. אופן השימוש בסיפור נבחן לאור היכולת של הקבוצות להשתמש בו כדי לזנוח - ולו לצורך פעילות זו בלבד - הרגלי שיח קודמים, ולאמץ כלים משמעותיים כדי להסביר את הפעולות שהם עושים. במהלך האינטראקציה המונחית לא הזכירו התלמידים ספונטנית את סיפור המסטיק אף לא באחד מחמשת הצוותים שהשתתפו בפעילויות. יתר על כן, שיח התלמידים בנושא הרחבת שברים התמקד בפרוצדורה. בשתי הקבוצות האינטראקציה החלה באי- התאמה בין ציפיות המנחה לציפיות התלמידים, משום שהמנחה ניסתה למקד את השיחה במשמעות ההרחבה, ואילו שיח התלמידים שיקף במובהק ידע פרוצדורלי. אולם הצוותים שצפו בסרטון הווידאו הצליחו לקלוט את הרמזים של המנחה לסיפור המסטיק, את תיווכה להיזכר בשיח על משמעות הפעולות שהתרחש בסרטון ולהשתמש בו בהסבריהם. היכולת הזו נבעה כנראה מכך, שדימוי המסטיק וייצוגיו וכן השיח על היחס בין גודל החלקים לכמויותיהם היו ממוקמים כולם בזיכרון של התלמידים, והם נשלפו באופן מדויק כמעט כשנתבקשו מפורשות לעשות כן. לעומת זאת בצוות שלמד את הנושא בעזרת הטקסט, לא הצליחו התלמידים להשתמש בסיפור כדי לשנות את השיח לשיח על משמעות. אפשר להסביר זאת בכך שהזיכרון של סיפור המסטיק היה דל מאוד. גם בצוות אחד מתוך קבוצת הניסוי, אשר נחשף לסרט הווידאו רק פעם אחת, מבלי שהמורה תקשר את הווידאו ללמידה, התקבלו ממצאים דומים. ממצאים אלה מחזקים אף הם את השערת המחקר, כי כשהסיפור מוצג בצורה ויזואלית, הוא נשמר היטב בזיכרון וזמין לשליפה בטווח הארוך. ממצאים אלה מעידים על תלות הדדית בין שני אמצעי העזר שהוצעו לתלמידים הייצוג הוויזואלי של הסיפור והמנחה. האמצעי האחד נועד לשמש כלי סימבולי להבנת משמעות ההרחבה, והוצג באמצעות סרטון וידאו כדי להקל על הזיכרון השברירי של התלמיד. המנחה - אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

25 שהיא, כאמור, האמצעי האחר - שימשה מתווכת בשיח. תפקידה היה לסייע לתלמידים להבין את המשמעות של הנושא ולדאוג לקשר בין הידע הקודם שלהם על פרוצדורת ההרחבה לבין הידע החדש המשמעותי שנרכש בקבוצה. נורמות "סוציו-מתמטיות" בכיתה אחד הממצאים המפתיעים בניתוחי השיח במחקר היה הפער בין ציפיות המנחה לבין תגובות התלמידים. כמעט בכל הקבוצות שנחקרו לאורך רוב האינטראקציה ההתמקדות של המנחה בשאלות וברמזים הייתה שונה מההתמקדות של התלמידים. השאלות שהציגה על משמעות הפרוצדורות שהם מבצעים לא היו מובנות לתלמידים, ופעמים רבות הם תבעו הבהרות וניסו להמשיך את הדיון ברמת הפרוצדורה. ממצא זה מפתיע לאור מיקודה של התכנית במשמעות המתמטית של הפרוצדורות. מדוע, למרות מאמציה של המנחה לשנות את השיח, בחרו התלמידים "להתבצר" בנימוקים הפרוצדורליים? הסבר אפשרי הוא שיש פער בנורמות ה"סוציו-מתמטיות" המתווכות לתלמיד בכיתות האם לעומת אלה המתווכות בקבוצות הלימוד של "להבין פלוס". לפי קוב, חשיבה של ילד משקפת מערכת של נורמות חברתיות המתגבשות באינטראקציה עם הסובבים Stephan,( Cobb, Cobb, 1996.)McClain & Graveneijer, 2001; Yackel & אי-היכולת הראשונית של התלמידים להתמודד עם שאלות של משמעות ואפילו להבינן, ועם זאת הנטייה שלהם "לשלוף" תשובות פרוצדורליות )גם אם לעתים אינן שלמות( משקפות אולי תהליכי למידה המתמקדים בשינון פרוצדורות ללא הישענות על הבנה. לפיכך ראוי לערוך מחקר המשך ולבדוק בו את דרך ההוראה של המושגים המתמטיים בכיתה ובצוותים. תפקידו של המורה כמקדם "מטה-שיח" מחקר זה לא התמקד אמנם באוכלוסיית המורים, אך ממצאיו מצביעים על החשיבות הגדולה שיש לתפקיד המורה כמנחה שיח. תפקידיו של המורה או המנחה הם: להציג שאלות חשיבה, ליצור ציפיות בקרב התלמידים ולכוון את התלמידים לחשיבה משמעותית תוך כדי עידודם לנצל את הידע הקודם שלהם. ממצא זה מחזק מחקרים קודמים, המראים כי עצם השימוש באמצעי המחשה ובכלים סימבוליים אינו מבטיח הצלחה )קרסנטי והרכבי, 2003; Thompson, 1994(. אשר למחקר הזה, מנחת השיח יזמה את השיבוץ של סיפור המסטיק בשיח, ועודדה את התלמידים לעשות בו שימוש ובכך להעלות את רמת השיח. היא עודדה אותם להשתמש בסיפור לאחר שדחתה הנמקות המבוססות על פרוצדורה בלבד. כל זה נעשה תוך כדי "משחק" עדין בין הפעלת לחץ קוגניטיבי ובין השהייתו לסירוגין. לבסוף, נושא הרחבת שברים שנבחר למחקר הוא נושא קשה כשלעצמו - לעתים גם לתלמידים שאינם מתקשים. הקושי בלמידתו נובע מכך שהוא דורש הבנה של יחסים והנמקות לתהליכים 244 דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32

26 מתמטיים. לאור זאת, השינוי ברמת השיח של התלמידים שהשתתפו במחקר זה מעיד על כך, שהוראה המתמקדת בקידום "מטה-שיח" מעודדת חשיבה ברמה גבוהה גם בקרב תלמידים חלשים. תוצאות המחקר מאששות מחקרים קודמים, שהראו כי תלמידים מתקשים יכולים להגיע לרמת חשיבה על משמעות בעזרת הוראה מותאמת ופיגומים מתאימים, המסייעים להם להשתחרר מן הכבילות למוכר ולמוחשי ומן החשיבה הסטראוטיפית שלהם ומעוררים אותם ליכולת הבנה והפשטה )לינצ'בסקי ותובל, 1993; קרסנטי והרכבי, 2003; 1994.)Thompson, בשל כך מומלץ לעוסקים בחינוך המתמטי בכלל, ולמתמקדים בתלמידים מתקשים בפרט, להפעיל שיטות של הוראה מותאמת, המבוססות על הבנה בעזרת תמיכה ויזואלית, כמו סרטון הווידאו, ולא להסתפק במטרות המעודדות תרגול ושינון פרוצדורות מתמטיות גרידא. שימוש בסרטוני וידאו להוראת מתמטיקה מחקר זה מאשש מחקרים קודמים )2005 Swan, )Phillipe & Pead, ;1994 התומכים בשימוש במולטימדיה בכיתה בשיעורי מתמטיקה. הוא משקף את ההזדהות של התלמידים עם הדמויות בסרטון באמצעות היכולת לשחזר כמעט במדויק את הפעולות שנקטו הדמויות בסיפור ולהבין את המסר שלו. כמו כן המחקר מציג סגנון למידה אחר, פתוח יותר ומשחרר, המתאים דווקא לתלמידים מתקשים. בנוסף לכך המחקר מחזק את ממצאיהם של סקאיפ ורוג'רס )1996 Rogers, )Scaife & ולוא )2003 )Lowe, בכך שהוא מראה, כי באמצעות הדרכה ופעילות מובנית של מנחה שיח ניתן לסייע לתלמידים לקשר בין מבנה הידע החדש הנרכש במהלך פעילות המולטימדיה למבנה הידע הקיים. המחקר מדגיש במפורש את העובדה כי השינוי בשיח, קרי הלמידה שנוצרה, איננו תוצר של עבודה עם סרטון בלבד. זהו תוצר של אינטראקציה מונחית המצמיחה הבנה, המנצלת את הדינמיקה בין רמזים של המנחה ליישומים של התלמידים בסיוע סרטון כדי לייצר למידה משמעותית. עומס על זיכרון העבודה ועיבוד המידע נמצאים דווקא בקבוצת הטקסט, והעדות לכך היא שהפרטים המשמעותיים בסיפור וכן הסיפור עצמו לא נשמרו בזיכרון של הלומדים בקבוצה זו. נכון הדבר, כי בשני המקרים, גם בטקסט וגם בווידאו, הילדים זכרו פרטים שלא היו רלוונטיים לפעילות המתמטית, ובכך לכאורה נוצר עומס קוגניטיבי, אך בקבוצת הווידאו נזכרו גם הפרטים המשמעותיים שאפשרו לייצר שינוי בחשיבה של התלמידים, כפי שהוגדר מלכתחילה. לסיכום, מחקר זה אמנם הציג התמודדות עם הזיכרון השברירי של קבוצת תלמידים על ידי שימוש במתווך ויזואלי חזותי ודינמי, אך ממצאיו מלמדים שחשיפה למתווך החזותי אינה מספיקה. כדי לייצר שינוי בחשיבה של התלמידים המתקשים נדרשת עבודה נמרצת של המורה בקישור הכלי הזמין לידע המתמטי ובעידוד התלמידים לשינוי השיח, משיח על הפרוצדורה לשיח על המשמעות. כיוון שתהליכי הלמידה בקרב התלמידים המתקשים הם ארוכי טווח, המחקר מראה אפשרות של שינוי, שלשמו נדרשים התמדה ואמונה ביכולות של התלמידים הללו. אורית ברוזה, יפעת בן-דוד קוליקנט indd /08/ :32

27 מקורות ברוזה, א' )2008(. תהליכי למידה אצל תלמידים מתקשים במתמטיקה: השוואה בין שני מדיומים. חיבור לקראת תואר "מוסמך" בחינוך, האוניברסיטה העברית בירושלים. גפני, ר' )1996(. השפעת רבי ייצוג של מושג הפונקציה על פיתוח התייחסות סמנטית לביטויים אלגבריים ומשוואות. חיבור לשם קבלת תואר "דוקטור לפילוסופיה", אוניברסיטת חיפה. היחידה לחקר החינוך המתמטי )2004(. "להבין פלוס" תכנית התערבות לתלמידים בסיכון לתת הישגיות במתמטיקה בבית הספר היסודי דו"ח שנתי. האוניברסיטה העברית בירושלים. לינצ'בסקי, ל' ותובל, ח' )1993(. תפקיד המודלים כאמצעי מסייע למתקשים בחשבון: ניתוח מושג השבר. מגמות, ל"ה, סקמפ, ר' )1991(. הבנה רלציונית והבנה אינסטרומנטלית. על"ה, , פרנקנשטיין, ק' )1994(. הוראה חלופית למיצוי הפוטנציאל האפשרי. תל אביב: מופ"ת. קדרון, ר' )1985(. קשיים בלמידת החשבון. תל אביב: אוצר המורה. קרסנטי, ר' והרכבי, א' )2003(. אפיוני למידה וחשיבה של תלמידים חלשים במתמטיקה: דו"ח מסכם לשנים רחובות: מכון ויצמן למדע, המחלקה להוראת המדעים. Ben-David Kolikant, Y. (2004). Learning concurrency: Evolution of students' understanding of synchronization. International Journal of Human Computers Studies, 60(2), Ben-Zvi, D. & Arcavi, A. (2001). Junior high school students' construction of global views of data and data representations. Educational Studies in Mathematics, 45, Cobb, P., Stephan, M., McClain, K. & Graveneijer, K. (2001). Participating in classroom mathematical practice. The Journal of the Learning Sciences, 10, Collins, A., Joseph, D. & Bielaczyc, K. (2004). Design research: Theoretical and methodological issues. Journal of the learning sciences, 13, Craik, F. I. M. (2002). Memory: Levels of processing. International encyclopedia of the social & behavioral sciences, 10, Canada: University of Toronto. Geary, D. C. (1993). Mathematical disabilities: Cognitive, neuropsychological, and genetic components. Psychological Bulletin, 114, Geary, D. C. (2004). Mathematics and learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 37, דפים 50/ שימוש בסיפור הקשר ככלי הממנף למידה משמעותית indd /08/ :32